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ZOJ Problem Set - 3885 The Exchange of Items

Chieh posted @ 2015年7月29日 10:56 in ZOJ , 333 阅读

飞机票:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3885

题意:给你n对数据Ai,Bi,Ai代表没有当前值,Bi代表目标值,然后有m个交换,Xi,Yi,说名Xi可以变为Yi,或则Yi可以变为Xi,求最小的交换次数,使得n个数据到达目标值。

分析:一看就知道,假设p为Ai-Bi,如果p大于0,那么i这个点必须要交换掉p个数,如果p<0那么就说明i必须要得到p个数,这样的话,如果我们想知道有可行的方案使得在改变后Ai全都变为Bi,我们可以使用最大流,但是这里我们将p>o加到s1里去,p<0加到s2里去,比较s1和s2是否相等,因为不等的话就肯定跑不了。如果相同,具体怎么建图?p大于0,那么就从超级源点加一条流量为p的边到i,如果小于0,那么就从i加一条流量为p的边到超级汇点,然后根据m个可以交换的边,加m条从Xi到Yi的边,和Yi到Xi的边,因为是双向的,且容量为INF,因为没有限制。这样设最大流max_flow,如果max_flow和s1相等,那么就是可行的。关键题目让我们求最少的交换次数,具体的交换次数就是经过Xi和Yi这条边多少次。那么想到这,应该就知道了,可以用最小费用最大流,p大于0,那么就从超级源点加一条流量为p的边到i且花费为0,如果小于0,那么就从i加一条流量为p的边到超级汇点,花费也为0,具体就是m条边的花费,因为经过一次就要加一次交换次数,那么就是流量为INF,花费为1,这样跑一边,如果max_flow和s1相等,那么输出最小花费就是答案,最后啪啪啪就可以AC了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define forr(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<f_end;++i)
#define mem(x,i) memset(x,i,sizeof(x))
const int maxn = 123;
const int maxm = 123 * 8;
typedef long long LL;
const int INF = 0xfffffff;
int input()
{
    int a;
    scanf("%d", &a);
    return a;
}
int Flow;
///-----------------最小费用流-----------------
//cost 代表一个流量要的费用 cap代表容量
//init 到N+2,如果超级汇点就是0,N+1
//else 就是s到t init到多少个点加1
struct Edge
{
    int to, next, cap, flow, cost;
} edge[maxm];
struct MCMF
{
    int head[maxn], tol;
    int pre[maxn], dis[maxn];
    bool vis[maxn];
    int N;
    void init(int n)
    {
        N = n;
        tol = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
    }

    void addedge(int u, int v, int cap, int cost)
    {
        edge[tol].to = v;
        edge[tol].cap = cap;
        edge[tol].cost = cost;
        edge[tol].flow = 0;
        edge[tol].next = head[u];
        head[u] = tol++;
        edge[tol].to = u;
        edge[tol].cap = 0;
        edge[tol].cost = -cost;
        edge[tol].flow = 0;
        edge[tol].next = head[v];
        head[v] = tol++;
    }

    bool spfa(int s, int t)
    {
        queue<int>q;
        for (int i = 0; i<N; i++)
        {
            dis[i] = INF;
            vis[i] = false;
            pre[i] = -1;
        }
        dis[s] = 0;
        vis[s] = true;
        q.push(s);
        while (!q.empty())
        {
            int u = q.front();
            q.pop();
            vis[u] = false;
            for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
            {
                int v = edge[i].to;
                if (edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)
                {
                    dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                    pre[v] = i;
                    if (!vis[v])
                    {
                        vis[v] = true;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        if (pre[t] == -1) return false;
        else return true;
    }
    //返回的是最大流,cost存的是最小费用
    int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost)
    {
        int flow = 0;
        cost = 0;
        while (spfa(s, t))
        {
            int Min = INF;
            for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
            {
                if (Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                    Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
            }
            for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to])
            {
                edge[i].flow += Min;
                edge[i ^ 1].flow -= Min;
                cost += edge[i].cost*Min;
            }
            flow += Min;
        }
        return flow;
    }
} mcmf;
///-----------------------------------------
int N, M;
int main()
{
    while (scanf("%d%d", &N, &M)!=EOF)
    {
        mcmf.init(N+2);
        int cmp=0;
        int cmp1=0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int p=a-b;
            if(p>0)
            {
                cmp+=p;
                mcmf.addedge(0,i,p,0);

            }
            else if(p<0)
            {
                cmp1-=p;
                mcmf.addedge(i,N+1,-p,0);
            }
        }
        int a,b;
        for(int i=1; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            mcmf.addedge(a,b,INF,1);
            mcmf.addedge(b,a,INF,1);
        }
        int cost;
        int Flow = mcmf.minCostMaxflow(0, N+1, cost);
        if(cmp1!=cmp||cmp!=Flow)printf("-1\n");
        else   printf("%d\n",cost);

    }
    return 0;
}

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